Question

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p（kpa）是氣體體積v（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)氣球體積1.5m³為時(shí)，氣壓是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160kpa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為P=

k

V

，把點(diǎn)（0.8，120）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值，即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）把V=1.5代入求得的函數(shù)關(guān)系式即可求出P值；
（3）依題意P≤160，即

96

V

≤160，解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=

k

V

，
則

k

0.8

=120，
解得k=96，
∴函數(shù)關(guān)系式為P=

96

V

；

（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積是1.5m³時(shí)，
P=

96

1.5

=64，
∴氣球內(nèi)氣體的氣壓是64kPa．

（3）當(dāng)P＞160KPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸�?BR>∴P≤160，即

96

V

≤160，
解得V≥0.6（m³）．
故為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.6（m³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．