已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AC=數(shù)學(xué)公式，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF，求EF的長．

解：∵DC=AC，∠ACB=60°，
∴△ACD等邊三角形．
∵CF平分∠ACD，AC=，
∴AF=DF（1分）
∵E為AB的中點，
∴EF為△ABD的中位線．
∴EF=BD．（2分）
過點A作AM⊥BC于M，
∴DM=CM=CD=，AM=，（3分）
∵∠B=45°，
∴BM=AM=6．（4分）
∴BD=BM-DM=，
∴EF=．（5分）
分析：根據(jù)三角形中位線定理及角平分線的性質(zhì)可以判定EF是三角形的中位線，從而求出中位線的長．
點評：本題考查了三角形的中位線的定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的判定中位線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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