Question

如圖，拋物線y=x²-2x-8交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．
（1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次函數(shù)解析式，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)M的橫坐標(biāo)和直尺的寬度，求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長(zhǎng)度表達(dá)式，再比較即可．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-8；當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-8=0，
解得，x₁=4，x₂=-2；則A（0，-8），B（4，0）；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（0，-8），B（4，0）分別代入解析式得；
解得，．
故一次函數(shù)解析式為y=2x-8；

（2）∵M(jìn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為（m+1）；
∴MN=（2m-8）-（m²-2m-8）=2m-8-m²+2m-8=-m²+4m；
PQ=[2（m+1）-8]-[（m+1）²-2（m+1）-8]=-m²+2m+3；
∴MN-PQ=（-m²+4m）-（-m²+2m+3）=2m-3；
①當(dāng)2m-3=0時(shí)，m=，即MN-PQ=0，MN=PQ；
②當(dāng)2m-3＞0時(shí)，＜m＜3，即MN-PQ＞0，MN＞PQ；
③當(dāng)2m-3＜0時(shí)，0＜m＜，即MN-PQ＜0，MN＜PQ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題型，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)需要分類討論．