在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上,連接OC,過D作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點(diǎn)D(其中點(diǎn)C、D按順時(shí)針方向排列),連接AB.
(1)當(dāng)OC//AB時(shí),∠BOC的度數(shù)為   
(2)連接AC、BC,當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ABC的面積最大?并求出△ABC的面積的最大值.
(3)連接AD,當(dāng)OC//AD時(shí),
①求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
②直線BC是否為⊙O的切線?請作出判斷,并說明理由.
(1) 45°或135°;(2) 當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí),△ABC的面積最大,最大值為9+18.(3) (-,),(,);是,理由見解析.

試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易得△OAB為等腰直角三角形,則∠OBA=45°,由于OC∥AB,所以當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),有∠BOC=∠OBA=45°;當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),有∠BOC=180°-∠OBA=135°,從而得出答案;
(2)由△OAB為等腰直角三角形得AB=OA=6,根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí),△ABC的面積最大,過O點(diǎn)作OE⊥AB于E,OE的反向延長線交⊙O于C,此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OE,然后計(jì)算△ABC的面積;
(3)①過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F,易證Rt△OCF∽R(shí)t△AOD,則,即,得出CF=,再利用勾股定理計(jì)算出OF=,則可得到C點(diǎn)坐標(biāo);
②由于OC=3,OF=,得出∠COF=30°,則可得到BOC=60°,∠AOD=60°,然后根據(jù)“SAS”判斷△BOC≌△AOD,從而得出∠BCO=∠ADO=90°,再根據(jù)切線的判定定理可確定直線BC為⊙O的切線.
(1)∵點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴∠OBA=45°,
∵OC∥AB,
∴當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),∠BOC=∠OBA=45°,
當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),∠BOC=180°-∠OBA=135°,
∴∠OBA=45°或135°;
(2)∵△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=OA=6
∴當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí),△ABC的面積最大,
過O點(diǎn)作OE⊥AB于E,OE的反向延長線交⊙O于C,

如圖:此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離最大值為CE的長,
∵△OAB為等腰直角三角形,
∴OE=AB=3,
∴CE=OC+OE=3+3,
△ABC的面積=CE•AB=×(3+3)×6=9+18,
當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí),△ABC的面積最大,最大值為9+18.
(3)如圖:當(dāng)C在第二象限時(shí),過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,則∠CFO=90°,
∵OC∥AD,
∴∠COF=∠DAO,
∴∠ADO=∠COD=90°,
∴∠ADO=∠CFO,
∴△OCF∽△AOD,
,即,
解得:CF=
在Rt△OCF中,OF=
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,),
同理,當(dāng)C在第一象限時(shí),C點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,),(,);
②直線BC為為⊙O的切線,理由如下:
如圖:在Rt△OCF中,OC=3,CF=,
∴sin∠COF=
∴∠COF=30°,
∴∠OAD=30°,
∴∠BOC=60°,∠AOD=60°,
在△BOC和△AOD中,

∴△BOC≌△AOD(SAS),
∴∠BCO=∠ADO=90°,
∴OC⊥BC,
∴直線BC是⊙O的切線;
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