Question

24、數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）交給甲、乙兩同學(xué)，要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖．甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)確認(rèn)，甲繪制的圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）該班學(xué)生有多少人？
（2）寫出乙同學(xué)在整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫出一個(gè)即可）；
（3）設(shè)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，試寫出a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可求出該班人數(shù)．
（2）在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)（答案不唯一）．
（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，分3種情況討論可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；
將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；
答：該班有60人．

（2）對(duì)比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；（答案不唯一）

（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有32個(gè)，則這兩個(gè)只能是160或161．求平均數(shù)可得共三種情況：即a=160或161或160.5；
答：a=160或161或160.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．特別是中位數(shù)的求法要運(yùn)用分類討論的思想．