Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA上的一點（不是中點），且AD=BE=CF，則圖中全等三角形的組數(shù)為

1. A.
   3組
2. B.
   4組
3. C.
   5組
4. D.
   6組

Answer 1

C
分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．
解答：∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，∠A=∠B=∠C
∴△EBA≌△DAC≌△FCB；
∵BD=AF=EC，AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C
∴△DBC≌△FAB≌△ECA；
∵∠BAE=∠ACD=∠CBF，AD=BE=CF，∠AEB=∠ADC=∠BFC
∴△ADG≌△CFN≌△BEM；
∵∠ABM=∠CAE=∠BCD，AB=AC=BC，BM=AG=CN
∴△ABM≌△ACG≌△CBN；
∵∠AGD=∠EGC，∠FNC=∠DNB，∠BME=∠AMF，∠AGD=∠FNC=∠BME
∴∠EGC=∠DNB=∠AMF
∵BD=AF=EC，∠DBN=∠FAM=∠ECG
∴△DBN≌△FAM≌△ECG．
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．