Question

【題目】如圖，給出四個等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．現(xiàn)選取其中的三個，以兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論．

（1）請你寫出一個正確的命題，并加以證明；

（2）請你至少寫出三個這樣的正確命題．

Answer 1

【答案】（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．；（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC；②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC； ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

【解析】

試題分析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．由SAS證△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C即可．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD，答案不唯一．

試題解析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．證明如下：

在△ABE和△ACD中，∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．

②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．

③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．