Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

k

x

圖象交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，下列結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；其中正確的個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，

k

x

），則F（x，0），根據(jù)三角形面積公式得到S_△DFE=S_△CEF=

1

2

k，再根據(jù)面積相等的兩個三角形若同底，則它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF；要判斷△DCE≌△CDF，則四邊形CEFD為等腰梯形，△OAB為等腰直角三角形，而a的值不確定，所以△DCE和△CDF不一定全等；易得四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，則AC=EF=BD，所以BD=AC．

解答：解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，

k

x

），則F（x，0）．
∵由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=

1

2

DF•OF=

1

2

•

k

x

•x=

1

2

k，
同理可得S_△CEF=

1

2

k，
∴S_△DEF=S_△CEF，所以①正確；
∴CD∥EF，所以②正確；
∵a、b的值不能確定，
∴無法確定△OAB為等腰直角三角形，
∴無法判斷四邊形CEFD為等腰梯形，
∴不能判斷△DCE≌△CDF，所以③錯誤；
∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，
∴AC=EF=BD，
∴BD=AC，所以④正確；
故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上點的滿足其解析式；熟練由運用三角形面積公式和平行四邊形的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題．