【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓交BC于D,過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)EF交AC于E,交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于F.
(1)求證:DE⊥AC.
(2)若BD=2,tan∠CDE=,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,AD,由切線(xiàn)的性質(zhì)得出OD⊥DE,證明OD是△ABC的中位線(xiàn),得出OD∥AC,即可得出結(jié)論.
(2)證∠CDE=∠DAC,由三角函數(shù)定義得出AD=2CD=.由勾股定理求出AB=10,得出OA=OD=OB=5,AC=AB=10,證明△AEF~△ODF,進(jìn)而得出答案.
(1)證明:連接OD,AD,如圖:
∵EF是⊙O的切線(xiàn),
∴OD⊥DE,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
又∵OB=OA,
∴OD是△ABC的中位線(xiàn),
∴OD∥AC,
∴DE⊥AC.
(2)解:由(1)得,
∵DE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CDE+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠CDE=∠DAC,
∴,
∴,
∴,
在Rt△ABD中,,
∴OA=OD=OB=5,AC=AB=10,
在Rt△CDE中,DE2+CE2=CD2,
∴,
解得CE=2,
∴AE=AC﹣CE=10﹣2=8,
∵∠AEF=∠ODF=90°,∠F=∠F,
∴△AEF~△ODF,
∴,即,
解得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中,①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在定直線(xiàn)上.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求證:不論為何值,拋物線(xiàn)與定直線(xiàn)的兩交點(diǎn)間的距離恒為定值;
(3)當(dāng)的頂點(diǎn)在軸上,且與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))時(shí),在上是否存在兩點(diǎn)、,設(shè)交線(xiàn)段于點(diǎn),使,且直線(xiàn)將的面積分成的兩部分?若存在,求出直線(xiàn)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為等邊外一點(diǎn),,連接,若,的面積為,則的長(zhǎng)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為矩形的對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,下列結(jié)論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長(zhǎng)是7,④,⑤.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,),與x軸相交于B,C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線(xiàn)BD翻折得到△BC′D,若點(diǎn)C′恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)Q,連接BQ,DQ,在拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且S△PBD=S△BDQ,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時(shí)間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 小濤家離報(bào)亭的距離是900m
B. 小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min
C. 小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).下列判斷中不正確的是( 。
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=﹣1的左側(cè)
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