已知拋物線y=px2+x+q（pq≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)△ABC能否成為直角三角形？如果能，請(qǐng)給出pq應(yīng)滿足的條件，并加以證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
當(dāng)pq=-1時(shí)，能成為直角三角形．
理由：∵拋物線y=px2+x+q（pq≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），
∴AB=|x1-x2|，
∴x1+x2=-
1
p
，x1•x2=
q
p
，
假設(shè)△ABC能構(gòu)成為直角三角形，則x1•x2＜0，即
q
p
＜0，
由拋物線y=px2+x+q（pq≠0）可知，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，q），
∴AC2+BC2=AB2，即x12+2q2+x22=（x1-x2）2，q2=-x1•x2=-
q
p
，
∵
q
p
＜0，
∴-
q
p
＞0，
∴q2=-x1•x2=-
q
p
有意義，
∴pq=-1．
故能構(gòu)成為直角三角形，應(yīng)滿足pq=-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
13
時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個(gè)解為1=1，則另一個(gè)解x2（　　）
A．6B．5C．4D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx-m+2．
（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB=
5
，試求m的值；
（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A．x1=1，x2=3B．x1=0，x2=3C．x1=-1，x2=1D．x1=-1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若二次函數(shù)y=x2+2x-C（C為整數(shù)）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則C的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x2-2x+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-2m+2013的值為（　�。�
A．2011B．2012C．2013D．2014

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