Question

如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分別沿CE、AG翻折，點B、D分別落在對角線AC的點B′和D′上，則線段EG的長度是

10

．

Answer 1

分析：先連接GE，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AECG是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知OG=OE，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由翻折變換的性質(zhì)求出B′C及AD′的長度，進而可求出B′D′及OD′的長，設(shè)GD′=x，則CG=4-x，在Rt△GCD′中利用勾股定理求出x的值，再在Rt△GD′O中利用勾股定理求出GO的長，進而可得出結(jié)論．

解答：解：連接GE交AC于點O，
由題意，得∠GAD′=

1

2

∠DAC，∠ECB′=

1

2

∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAC=∠ECA，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∴OG=OE，
∵矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5cm，
∵△AGD′由△AGD翻折而成，
∴∠GD′A=∠D=90°，AD′=AD=3cm，
同理可得，CB′=3cm，
∴B′D′=1cm，
∴OD′=

1

2

cm，
設(shè)DG=x，則GD′=x，GC=4-x，CD′=AC-AD′=5-3=2，
∵在Rt△GCD′中，GC²=GD′²+CD′²，即（4-x）²=x²+2²，解得x=1.5，
∴GD′=

3

2

cm，
∵在Rt△GOD′中，GD′=

3

2

，OD′=

1

2

，GO²=GD′²+OD′²，
∴GO=

( 3 2 )2+( 1 2 )2

=

10

2

cm，
∴EG=2GO=2×

10

2

=

10

cm．
故答案為：

10

．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解答此類題目時我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．