（2009•沈陽模擬）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中△ABC與△DEF的頂點，都在邊長為1 的小正方形頂點上，且點A與原點重合．
（1）畫出△ABC關(guān)于點B為對稱中心的中心對稱圖形△A′BC′，畫出將△DEF向右平移6個單位且向上平移2個單位的△D′E′F′；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點坐標(biāo)．
分析：（1）分別根據(jù)中心對稱和平移的性質(zhì)，找出△ABC經(jīng)以點B為對稱中心對稱后的對應(yīng)點，及△DEF平移后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，
將點A（0，0），B（ 2，0）和C（4，-2）代入y=ax2+bx+c，得：
0=c
0=4a+2b+c
-2=16a+4b+c

解得：a=-
1
4
，b=
1
2
，c=0，
∴y=-
1
4
x2+
1
2
x，
其頂點坐標(biāo)為：（1，
1
4
）．
點評：本題考查中心對稱和平移變換作圖，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，屬于中檔題，難度適中．
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（1）根據(jù)圖象中的信息，請你寫出一個正確的結(jié)論；
（2）當(dāng)她購買甲中糖果4千克后，再購買了多少千克的乙中糖果剛好用完106元？
（3）小敏根據(jù)兩種糖果的價格說：“共購10.6千克的糖果，媽媽手中所持有的錢剛好用完”，問小敏怎樣打算購買這兩種糖果的？請說明理由．

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（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長．

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