【題目】如圖所示，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D可以把原正方形分割成一些互相不重疊的三角形.

（1）填寫下表

（2）原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）8，10，2n+2;(2)1007個(gè).

【解析】

試題分析：（1）由圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

試題解析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形；

有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形；

…

以此類推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形；

填寫下表

（2）能．

理由如下：由（1）知2n+2=2016，

解得n=1007，

∴此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)．

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【題目】問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積__________，△ADE的面積______________．

探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．

拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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（2）設(shè)點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx－2圖象上的一點(diǎn),且滿足△APO的面積是△ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ ）
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B.80°或20°
C.80°或50°
D.20°

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