如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】分析：分類討論：直線y=-+b經(jīng)過C點(diǎn)，A點(diǎn)或B點(diǎn)，得到b的范圍為：1≤b≤，或＜b＜，根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)表示出有關(guān)線段，然后分別根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）由題意得B（3，1）．
若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，則b=；
若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時，則b=；
若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時，則b=1；

①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時，即1＜b≤，如圖①，
此時E（2b，0）
∴S=OE•CO=×2b×1=b
②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時，即＜b＜，如圖②

此時E（3，），D（2b-2，1）
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（）+×3（）]=
∴S=．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運(yùn)用和用坐標(biāo)表示線段的長以及三角形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（　　）
A、2
10
B、
10
C、4
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓(xùn)，在實(shí)際操作考試時，被要求進(jìn)行啟動加速、勻速運(yùn)行、制動減速三個連貫過程，在加速和減速運(yùn)動過程中，路程和速度均滿足關(guān)系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時a為正，減速時a為負(fù)，勻速時a=0，加速或減速t秒后的瞬時速度v=v0+at，小明在操作中瞬時速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關(guān)于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當(dāng)0≤t≤300時，求汽車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經(jīng)途中D點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂線交AB于點(diǎn)E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點(diǎn)，過點(diǎn)M做垂線交BC于點(diǎn)N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD與A′B′C′D′以0為位似中心，位似比為1：2．則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
A′
A′
．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
B′
B′
．線段AB的對應(yīng)線段是線段
A′B′
A′B′
，∠DAB的對應(yīng)角是
∠D′A′B′
∠D′A′B′
，線段AD與A′D′的比為
1：2
1：2
．它們關(guān)于點(diǎn)
O
O
位似．△OAB與
△OA′B′
△OA′B′
相似，相似比為
1：2
1：2
．

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