Question

（2012•惠安縣質(zhì)檢）如圖，有一長為4，寬為3的長方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向），木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使∠A₁CA₂=60°，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)，共走過的路徑長為

7

2

π

．

Answer 1

分析：分別根據(jù)第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長5為半徑旋轉(zhuǎn)90°；第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3為半徑旋轉(zhuǎn)60°；求出共走過的路徑即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長5為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

1

4

2π•5=

5

2

π．
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次走過的路徑是

1

6

•2π•3=π，
故點(diǎn)A兩次共走過的路徑是

7

2

π．
故答案為：

7

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是解題關(guān)鍵．