Question

如圖1，過(guò)平行四邊形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)作它的一條垂線段h，沿這條垂線段剪下三角形紙片，將它平移到右邊，平移距離等于平行四邊形的底邊長(zhǎng)a．
（1）平移后的圖形是矩形嗎？為什么？
（2）圖2中，BD是平移后的四邊形ABCD的對(duì)角線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)G，CE⊥BD于點(diǎn)E，求證：∠2=∠1+∠3．

Answer 1

（1）解：是矩形，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形首先是個(gè)平行四邊形，又因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形的相鄰的兩邊都垂直，因此是個(gè)矩形．

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠3=∠GCB．
∵∠1+∠CDB=90°，∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠1=∠DBC．
∵∠2=∠DBC+∠GCB，
∴∠2=∠1+∠3．
分析：（1）因?yàn)槭瞧揭�，那么首先平移后的四邊形�?yīng)該是平行四邊形，又因?yàn)閔與上下兩邊垂直，平移后的圖形是矩形；
（2）本題可用等角轉(zhuǎn)換來(lái)得出結(jié)論，∠2是三角形BGC的外角，那么∠2=∠DBC+∠GCB，根據(jù)AD∥BC，可得出∠3=∠GCB，根據(jù)∠1和∠DBC都和∠CDB互余，可得出∠1=∠DBC，由此可得出本題的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及平移性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角的等知識(shí)的直接考查．