Question

（2005•菏澤）某校在“五•一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車(chē)若干輛，恰好坐滿(mǎn)；如果單獨(dú)租用60座的客車(chē)，可少租一輛，并且余30個(gè)座位．
（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少單租45座客車(chē)需多少輛？
（2）已知45座客車(chē)每輛租金250元，60座的客車(chē)每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定同時(shí)租用兩種客車(chē)．使得租車(chē)總數(shù)可比單租45座客車(chē)少一輛，問(wèn)45座客車(chē)和60座客車(chē)分別租多少輛才能使得租金最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，單租45座客車(chē)的輛數(shù)×45=外出旅游的學(xué)生人數(shù)，（單租45座客車(chē)的輛數(shù)-1）×60-30=外出旅游的學(xué)生人數(shù)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
（2）本小題的等量關(guān)系有：合租45座客車(chē)的輛數(shù)+合租60座客車(chē)的輛數(shù)=單租45座客車(chē)的輛數(shù)-1，合租45座客車(chē)的輛數(shù)×45+合租60座客車(chē)的輛數(shù)×60≥外出旅游學(xué)生人數(shù)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
解答：解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，單租45座客車(chē)為y輛，
由題意，得（2分）
解，得
答：學(xué)生總?cè)藬?shù)為270人，單租45座客車(chē)需6輛．（4分）

（2）（解法一）由題意及（1）知：兩種客車(chē)同時(shí)租用共需5輛．
設(shè)45座客車(chē)z輛，則60座客車(chē)為（5-z）輛．
要使每個(gè)學(xué)生都有座，需有45z+60（5-z）≥270．
解之，得z≤2．（6分）
當(dāng)z=2時(shí)，租金為：2×250+3×300=1400（元）；
當(dāng)z=1時(shí)，租金為：1×250+4×300=1450（元）．
答：由上可知：45座車(chē)租2輛，60座車(chē)租3輛使得租金最少．（8分）

（解法二）由題意，根據(jù)（1）知，兩種客車(chē)共租5輛，其方案有
145座車(chē)1輛，60座車(chē)4輛；
245座車(chē)2輛，60座車(chē)3輛；
345座車(chē)3輛，60座車(chē)2輛；
445座車(chē)4輛，60座車(chē)1輛．（6分）
其中：方案①共有：1×45+4×60=285（座），
租金：1×250+4×300=1450（元）；
方案②共有：2×45+3×60=270（座），
租金：2×250+3×300=1400（元）；
方案③共有：3×45+2×60=255（座），不能滿(mǎn)足每人都有座；
方案④共有：4×45+60=240（座），不能滿(mǎn)足每人都有座．
由上可知方案②最好．
答：租245座車(chē)2輛，60座車(chē)3輛租金最少．（8分）
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意最節(jié)省資金的租車(chē)方法所租的車(chē)的座位一定大于或者等于外出旅游的學(xué)生人數(shù)，這才保證每個(gè)學(xué)生都有座位．