已知在直角坐標系中，直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點A、點B，以AB為一邊的等腰△ABC的底角為．請在坐標系中畫△ABC，并求出點C的坐標．

答案：
解析：

　　解：(見答圖)

　　直線y＝－x＋2與x軸，y軸的交點分別為A(2，0)，B(0，2)，且AB＝4，∠ABO＝，∠BAO＝．

　　(1)以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C1，交y軸負半軸于點C2．

　　∵AB＝CA1＝4，∴∠BC1A＝，

　　∴C1(6，0)．

　　∵AB＝AC2＝4，

　　∠AC2B＝∠ABC2＝且∠AOC2＝，

　　∴C2O＝4×＝2．

　　∴C2(0，－2)．

　　(2)作線段AB的垂直平分線交線段OB于點C3，交線段AB于點D，連結AC3，則AC3＝BC3．

　　∴∠BAC3＝∠ABC3＝∠C3AO＝．

　　在Rt△AOC3中，∠AOC3＝．

　　∴OC3＝2×＝2×＝．

　　∴C3(0，)．

　　(3)過B作x軸的平行線交AC3的延長線于點C4．

　　∴∠BC4A＝∠BAC4＝．

　　∴BC4＝AB＝4．

　　∴C4(－4，2)．

　　(4)過A作y軸的平行線交線段AB的垂直平分線于點C5，交直線C4B于點E，則AC5＝BC5．

　　∴AD＝AB＝2，∠BAC5＝．

　　在Rt△ADC5中，

　　∠DAC5＝，＝．

　　∴AC5＝2，AC5＝．

　　∴C5(2，)

　　(5)以點B為圓心，以AB長為半徑作弧交AC5的延長線于點C6．

　　∴AB＝BC6＝4．

　　∵BE⊥AC6，∴AE＝EC6．

　　∴BO＝AE＝2，

　　∴AC6＝4．∵∠BAC6＝，

　　∴C6(2，4)．


練習冊系列答案
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1或5
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5
2
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（2，0）或（-1，0）或（
8
3
，0）
（2，0）或（-1，0）或（
8
3
，0）
．

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