如圖,AB是半圓O的直徑,點M是半徑OA的中點,點P在線段AM上運動(不與點M重合),點Q在半圓O上運動,且總保持PQ=PO,過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C.

(1)當∠QPA=60°時,請你對△QCP的形狀做出猜想,并給予說明.

(2)當PQ⊥AB時,△QCP的形狀是________三角形.

(3)由(1)(2)得出的結論,請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時,△QCP一定是________三角形.

答案:略
解析:

如圖連結OQ∵CQ⊙OQ,

∴CQ⊥OQ.又PO=PQ,

∴∠1=∠2

∠C∠2=90°,∠3∠1=90°,

∴∠C=∠3,∴PC=PQ

△QCP一定是等腰三角形.

(1)∠QPA=60°時,△QCP是等邊三角形;(2)QP⊥AB時,△QCP是等腰直角三角形;(3)不論點P運動到何位置,△QCP一定是等腰三角形.


練習冊系列答案
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1
2
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