Question

圖中的矩形被分成四部分，其中三部分面積分別為2，3，4，那么，陰影三角形的面積為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，設(shè)矩形面積為s，按圖中所設(shè)的長度，得a（c+d）=4，bc=6，d（a+b）=8，從而結(jié)合圖形可得出關(guān)于s的一個等式，然后將選項代入判斷即可得出答案．
解答：解：設(shè)矩形面積為s，按圖中所設(shè)的長度，得a（c+d）=4，bc=6，d（a+b）=8，
s=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，
∵ac+ad=4，bc=6，da+bd=8，
∴18-ad=s，
∴ac=s-14，
三式相乘，得a（c+d）•bc•d（a+b）=abcds=4×6×8，ads=32①；
又ac=s-14，bd=s-10，所以abcd=（s-14）（s-10），6ad=（s-14）（s-10）②；
由①②得s（s-14）（s-10）=192，
用四個選項的值驗證，當(dāng)陰影面積為7時s=16，s（s-14）（s-10）=16×2×6=192成立．
故選C．
點評：本題考查面積及等積變換，有一定難度，在解答本題時將圖形合適的分解是解答本題的關(guān)鍵．