Question

（2010•昆明）如圖，點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在雙曲線上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}，先求得S_矩形AEOC和S_矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函數解析式．
解答：解：∵x₂-x₁=4，y₁-y₂=2
∴BG=4，AG=2
∴S_△AGB=4
∵S_矩形AEOC=S_矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2
∴S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}=（14-4-2）+2=6
即AE•AC=6
∴y=．
故答案為：y=．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．