已知拋物線m：，頂點(diǎn)為A，若將拋物線m繞著點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線n，頂點(diǎn)為C.

1.當(dāng)a=1時.試求拋物線n的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求它的解析式；

2.在（1）中，請你分別在拋物線m、n上各取一點(diǎn)D、B（除點(diǎn)A、C外），

使得四邊形ABCD為平行四邊形（直接寫出所取點(diǎn)的坐標(biāo)，并至少寫出二種情況）；

3.設(shè)拋物線m的對稱軸與拋物線n的交點(diǎn)為P，且=6，試求a的值.

 

 

1.（1）當(dāng)a=1時，拋物線m的解析式為，A（－1，－1），

  當(dāng)點(diǎn)A（－1，－1）繞著點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后所得點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,1）,根據(jù)題意，可得拋物線n的解析式為，即

2.）如：D（－2，0）與B（4，0）或D（0，0）與B（2，0）或D（－3，3）與B（5，－3）.（答案不唯一）

3.拋物線n的解析式可表示為

       即，

∵A(－1,－1),當(dāng)x=－1時，y=－a－6a－9a+1=－16a+1，

∴，

當(dāng)16a－2=6時，16a=8，a=，

當(dāng)16a－2=－6時，16a=－4，a=，

∴或.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)P（2，-1），直線x=m（m＞3）交x軸于點(diǎn)D，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（如圖10）．
（1）①求得拋物線的函數(shù)解析式為
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
；
②A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（
（1，0）
（1，0）
），B（
（3，0）
（3，0）
）；
③該拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的拋物線的函數(shù)解析式是
y=-x2-4x-3
y=-x2-4x-3
；
④將已知拋物線平移，使頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，則平移后得到的新拋物線的函數(shù)解析式是
y=x2
y=x2
．
（2）若直線x=m（m＞3）上有一點(diǎn)E（E在第一象限），使得以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形和以A、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，若存在，求出m的值及平行四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•秀洲區(qū)二模）已知拋物線y=mx2+nx+p頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，與y軸交于點(diǎn)（0，-3）．則代數(shù)式8m+2n-p的值等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，△PAB是等邊三角形．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
3
，求點(diǎn)B、A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①如圖2，將（1）中拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n），其他條件不變，請猜想△PAB的邊長；
②若將拋物線“y=ax2”，改為拋物線“y=2x2-8x-2”，其他條件不變，求△PAB的邊長；
（3）已知等邊△MCD，CD∥x軸，拋物線l經(jīng)過△MCD 的三個頂點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），△MCD的邊長為2b，請直接寫出拋物線l的函數(shù)表達(dá)式．（用含m、n、b的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：的頂點(diǎn)A到軸的距離為3， 與軸交于C、D兩點(diǎn).
【小題1】（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
【小題2】（2）若點(diǎn)B在拋物線C1上，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西撫州市崇仁四中初三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)在直線上，且過點(diǎn)A(4，0)．
⑴求這個拋物線的解析式；
⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，是否在拋物線上存在一點(diǎn)B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
⑶設(shè)點(diǎn)C(1，－3)，請?jiān)趻佄锞�的對稱軸確定一點(diǎn)D，使的值最大，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案