已知如圖，四邊形ABCD各邊長(zhǎng)為AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13且AB⊥BC．求四邊形ABCD的面積．

 

答案：
解析：

∵AB⊥BC，∴△ABC為Rt△,由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2

∴AC2＝32＋42＝25  ∴AC＝5

在△ACD中，AC＝5，CD＝12，AD＝13

且AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169

而AD2＝132＝169

∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD也是直角三角形，∴AC⊥CD于C

∴S△ACB＝AB·BC＝×3×4＝6

S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30

∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36

答：四邊形ABCD的面積是36（平方單位）．

 


提示：

此四邊形不是我們學(xué)過(guò)的特殊四邊形，因此不能利用也沒有面積公式直接解答；而此題關(guān)鍵是對(duì)角線AC正好把四邊形分成兩個(gè)三角形．因此從給定三邊關(guān)系看能否判定兩個(gè)三角形是直角三角形．

 


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①求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
③在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBD的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBD的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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