Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．求證：AE=BD．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，
∴AE=BD．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．