作業(yè)寶(1)圖(a)中有多少個三角形?
(2)圖(b)中又有多少個三角形?                                                    

解:(1)圖(a)中有6條直線.一般來說,每3條直線能圍成一個三角形,但是這3條直線如果相交于同一點,那么,它們就不能圍成三角形了.
從6條直線中選3條,有×6×5×4=20.
種選法(見說明),每次選出的3條直線圍成一個三角形,但是在圖1-70(a)中,每個頂點處有3條直線通過,它們不能圍成三角形,因此,共有20-3=17個三角形.

(2)圖(b)中有7條直線,從7條直線中選3條,有7×6×5/6=35種選法.每不過同一點的3條直線構(gòu)成一個三角形.
圖(b)中,有2個頂點處有3條直線通過,它們不能構(gòu)成三角形,還有一個頂點有4條直線通過,因為4條直線中選3條有4種選法,即能構(gòu)成4個三角形,現(xiàn)在這4個三角形沒有了,
所以,圖(b)中的三角形個數(shù)是35-2-4=29(個).
說明從6條直線中選2條,第一條有6種選法,第二條有5種選法,共有6×5種選法.但是每一種被重復(fù)算了一次,例如l1l2與l2l1實際上是同一種,所以,不同的選法是6×5÷2=15種.
從6條直線中選3條,第一條有6種選法,第二條有5種選法,第三條有4種選法,共有6×5×4種選法.但是每一種被重復(fù)計算了6次,例如,111213,111312,121113,121311,131112,131211實際上是同一種,所以,不同的選法應(yīng)為6×5×4/6=20種.
下面我們利用遞推的方法來計算一些圖形區(qū)域問題.
分析:不在同一直線上三點可以確定一個三角形,據(jù)此即可判斷.
點評:本題主要考查了三角形的認識,按正確的順序計算三角形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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34、把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)
(1)該幾何體中有多少小正方體?
(2)畫出主視圖.
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甲、乙兩組工人一天同時生產(chǎn)某種產(chǎn)品,工作時間為7小時,甲組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后甲組的工作效率是原來的3倍,甲、乙兩組生產(chǎn)的產(chǎn)品合在一起裝箱,每夠570千克裝一箱,產(chǎn)品裝箱的時間忽略不計,此時甲組的工作效率開始降低,知道工作時間結(jié)束,同一天兩組各自生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量y(千克)與x(時)的函數(shù)圖象如圖所示
(1)求乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求經(jīng)過多長時間甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(3)當裝夠第一箱時,甲組共生產(chǎn)c千克產(chǎn)品,求c的值.

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把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)
(1)該幾何體中有多少小正方體?
(2)畫出主視圖.
(3)求出涂上顏色部分的總面積.

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