精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論錯誤的是( 。
A、BD平分∠ABCB、△BCD的周長等于AB+BCC、AD=BD=BCD、點D是線段AC的中點
分析:由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠ABC與∠C的度數(shù),又由AB的垂直平分線是DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,繼而求得∠ABD的度數(shù),則可知BD平分∠ABC;可得△BCD的周長等于AB+BC,又可求得∠BDC的度數(shù),求得AD=BD=BC,則可求得答案;注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.
解答:解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=
180°-36°
2
=72°,
∵AB的垂直平分線是DE,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,
∴BD平分∠ABC,故A正確;
∴△BCD的周長為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故B正確;
∵∠DBC=36°,∠C=72°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,故C正確;
∵BD>CD,
∴AD>CD,
∴點D不是線段AC的中點,故D錯誤.
故選D.
點評:此題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識.此題綜合性較強,但難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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