Question

2、a、b都是自然數(shù)，且123456789=（11111+a）（11111-b），則（　�。�

A、a-b是奇數(shù)

B、a-b是4的倍數(shù)

C、a-b是2的倍數(shù)，但不一定是4的倍數(shù)

D、a-b是2的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)

Answer 1

分析：由已知等式可判斷a、b均為偶數(shù)，將等式右邊展開，即（11111+a）（11111-b）=11111²+11111（a-b）-ab，而等式左邊123456789被4除余1，再分別討論等式右邊展開式的整除性，得出結(jié)論．

解答：解：由已知等式可知a、b均為偶數(shù)，
∵（11111+a）（11111-b）=11111²+11111（a-b）-ab，123456789被4除余1，
其中11111²被4除余1，ab被4除余0，
∴11111（a-b）被4除余0，
∴a-b是4的倍數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的整除性．關(guān)鍵是明確已知等式左右兩邊的數(shù)奇偶性相同．