Question

如圖，直線L：y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）對(duì)于直線AB：
當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=4 則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)
（2）∵ C（0，4）、 A(4，0)
∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面積得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8
（3)）當(dāng)t=2秒時(shí)，△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴ 動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間是2秒鐘；
此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)。