Question

10．一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{7}{2}$	0	$\frac{5}{2}$	4	$\frac{9}{2}$	4	m	0	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）將x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-h）²+k．
依題意可知，頂點(diǎn)（-1，$\frac{9}{2}$），
∴$y=a{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∵（0，4），
∴$4=a{（0+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∴$a=-\frac{1}{2}$．
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為$y=-\frac{1}{2}{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．

（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$×4+$\frac{9}{2}$=$\frac{5}{2}$，
即$m=\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．