Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，連接DE交AF于點(diǎn)P，那么PE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求出∠B，運(yùn)用勾股定理可求出AE=2，再進(jìn)一步求出DE，證明△AEP是等邊三角形，所以可求出PE．
解答：解：由題意得∠B=∠ADC=60°
在Rt△ABE中：∵BE=2
∴AB=4
∴AE=2．
∴CD=4，
∵CF=1
∴DF=CD-CF=3
在Rt△AFD中：∵FD=3
∴AD=6
在Rt△AED中：∵AE=2，AD=6
∴ED=4，
∴∠AED=60°
∵∠BAD=120°，∠BAE=30°，∠FAD=30°
∴∠EAP=60°
∴△AEP是等邊三角形
∴PE=AE=2．
故答案為2．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理等知識(shí)點(diǎn)得到所求線段相關(guān)的三角形的形狀以及相應(yīng)線段的值．