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如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數．
分析：求出∠ABC，根據三角形內角和定理求出∠A，根據線段垂直平分線得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，∠C=67°，
∴∠ABC=∠C=67°，
∴∠A=180°-67°-67°=46°，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=46°，
∴∠DBC=67°-46°=21°．
點評：本題考查了線段垂直平分線，三角形的能或定理，等腰三角形的性質和判定等知識點，關鍵是求出∠ABC和∠ABD的度數，題目比較好．
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24、如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數量關系？證明你的結論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

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（2012•虹口區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．
求證：△ABE∽△DCA．

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（2013•來賓）如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是
（　�。�

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如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求：
（1）∠ABD的度數；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

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