Question

如圖，四條線段的長分別為9，5，x、1（其中x為正實數(shù)），用它們拼成兩個相似的直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段，則x可取值的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   3個
3. C.
   6個
4. D.
   9個

Answer 1

C
分析：首先過B作BE∥CD交AD的延長線于E，根據(jù)題意即可得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，可得AB是最長邊，長為9或x，然后由勾股定理可得AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，然后分別從AB=x，CD為9或5或1；AB=9，CD=x或5或1去分析求解，即可求得答案．
解答：解：過B作BE∥CD交AD的延長線于E，
根據(jù)題意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最長邊，長為9或x，
若AB=x，CD=9，則x==3；
若AB=x，CD=5，則x==5；
若AB=x，CD=1，則x=；
若AB=9，CD=x，則x==3；
若AB=9，CD=5，則x=-1=2-1；
若AB=9，CD=1，則x=-5=4-5．
故想C．
點評：此題考查了勾股定理的應用與相似三角形的知識．此題難度很大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想，方程思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．