Question

將拋物線(xiàn)y=ax²-1（a≠0）的圖象向左平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（1，-4）點(diǎn)，則a=

-

1

3

．

Answer 1

分析：先確定拋物線(xiàn)y=ax²-1（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），再得到平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）²-1，然后把（1，-4）代入即可求出a．

解答：解：∵拋物線(xiàn)y=ax²-1（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
∴圖象向左平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
∴平移后得拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）²-1，
把（1，-4）代入得-4=a×（1+2）²-1，
解得a=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把拋物線(xiàn)的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題．也考查了二次函數(shù)的三種形式．