Question

如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．

（1）試說(shuō)明△BEF是等腰三角形；

（2）圖形中是否存在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形？如果存在，請(qǐng)指出是哪兩個(gè)圖形（不必說(shuō)明理由，圖中實(shí)線、虛線一樣看待）；

（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義找到中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）作EG⊥BF于G，根據(jù)勾股定理求出AE、BE的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化到直角三角形EGF中，求出EF的長(zhǎng)．

【解析】
（1）∵ED∥FC，

∴∠DEF=∠BFE，

根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，

故∠BEF=∠BFE．

△BEF是等腰三角形；

（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）作EG⊥BF于G．設(shè)AE=x，則ED=8﹣x，

根據(jù)翻折不變性，BE=ED=8﹣x．

在Rt△ABE中，x2+42=（8﹣x）2，

解得，x=3．

所以BE=8﹣3=5，

又因?yàn)锽E=BF，

所以BF=5，

又因?yàn)锳E=BG，

所以BG=3．

則GF=5﹣3=2．

EF==2．