如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（2，4），它的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為
14
3
，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)且PA=PO，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接OC交AP于點(diǎn)E，如果以A、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODP相似，求m的值．
（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+
14
3
，
解出a=-
2
3
，
∴y=-
2
3
(x-1)2+
14
3
；

（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），
由梯形中位線定理得，AC+OD=3×2=6，m+n=6，
∴n=6-m（0≤m≤6）；

（3）方法一：①當(dāng)△ACE∽△ODP時(shí)（如圖1），∠ACO=∠ODP，
∵AB∥x軸，∴∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP，OC=CD，又CF⊥OD，∴AC=OF=
1
2
OD，
∴m=
1
2
（6-m）解得：m=2
②當(dāng)△ACE∽△OPD時(shí)（如圖2），∠ACO=∠OPD，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP•DC，
即OD2=
1
2
CD2，（6-m）2=
1
2
（
42+(2m-6)2
）2，解得：m=
10

方法二：得出AE=
2
13
m
m+6

1當(dāng)△ACE∽△ODP時(shí)，可求出m=2
②當(dāng)△ACE∽△OPD時(shí)，可求出m=
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
5
2
，-
9
8
)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，與x軸相交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，-1）（m＞0）．連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段OM，且點(diǎn)M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)．
（1）若m=1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)A（1，0），若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)判斷△BOM的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
6
5
，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、AF、DF．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
9
2
，1），AF=
17
．
①求此拋物線的解析式；
②點(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上，以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長(zhǎng)為kt，其中t＞0．如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時(shí)，求k的值和∠DFA的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=
1
2
x+4m+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
①求直線和拋物線的解析式；
②點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線l，垂足為D（0，d）．將拋物線在直線l上方的部分沿直線l翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線y=
1
2
x+4m+n只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的y=
1
2
x2的圖象，C2是函數(shù)的y=-
1
2
x2的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問(wèn)題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)？y有最大或最小值，是多少？

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