Question

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成兩個等腰三角形，則∠A=    ．

Answer 1

【答案】分析：題中只說是等腰三角形，沒有指明該等腰三角形的形狀，故應該分三種情況進行分析．
解答：解：（1）當頂角為銳角時，
①∵剪后AB=AC，AD=BD=BC，∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A．
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∴∠A=36°
②當AB=AC，AD=BD，BC=CD時
可求出∠A=；

（2）當頂角為鈍角時，
∵剪后AB=AC，AC=CD，BD=AD，∠C=∠B=∠BAD=∠ADC=∠DAC
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=108°

（3）當頂角為直角時，
∵剪后AB=AC，CD=AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°
∴∠CAB=90°
所以填∠A為36°、或90°或108°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；分情況討論的正確應用時解答本題的關鍵．