Question

（1）計算：（-2a）²-（a-2）（a-6）
（2）[（x-2y）²-（x-2y）（x+2y）]÷4y
（3）已知ABC的三邊分別是a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²．試判斷ABC是否是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)積的乘方及多項式乘多項式的法則分別計算乘方與乘法，再去括號、合并同類項即可；
（2）先運用完全平方公式及平方差公式分別計算中括號內(nèi)的平方與乘法，再將中括號內(nèi)的式子去掉小括號、合并同類項以后，再進行除法運算即可；
（3）判斷一組數(shù)能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方．

解答：解：（1）（-2a）²-（a-2）（a-6）
=4a²-（a²-6a-2a+12）
=4a²-a²+6a+2a-12
=3a²+8a-12；

（2）[（x-2y）²-（x-2y）（x+2y）]÷4y
=[（x²-4xy+4y²）-（x²-4y²）]÷4y
=[x²-4xy+4y²-x²+4y²]÷4y
=[8y²-4xy]÷4y
=2y-x；

（3）∵（m²-n²）²+（2mn）²
=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²
=m⁴+n⁴+2m²n²
=（m²+n²）²，
∴a²+b²=c²，
∴三角形ABC是直角三角形．

點評：本題考查了整式的混合運算及勾股定理的逆定理，在進行整式的混合運算時，牢記運算順序及運算法則是解題的關鍵，在應用勾股定理的逆定理時，應注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．