Question

已知a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，則=________．

Answer 1

2009
分析：由于a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x²-49x+41=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=49，ab=41，然后把所求代數(shù)式分解因式即可解決問(wèn)題．
解答：∵a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，
∴a、b看作方程x²-49x+41=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=49，ab=41，
∴
=
=ab（a+b）
=49×41
=2009．
故答案為：2009．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，也利用了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a、b的關(guān)系式，然后利用因式分解變形所求代數(shù)式即可求解．