Question

凸多邊形中，除∠A外，其余各角的和是1000°，這個多邊形的邊數(shù)是（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，因而內角和一定是180度的倍數(shù)，而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度．因而內角和去掉一個內角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，大的值小于1．則用內角和于內角的和除以180所得值，加上2，比這個數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設這個多邊形的邊數(shù)是m．
則（n-2）×180°=1000°+∠A，
由于0°＜∠A＜180°，
所以0°＜（n-2）×180°-1000°＜180°，
整理得1000＜（n-2）×180＜1000+180，
即

1000

180

＜n-2＜

1000

180

+1，5

5

9

＜n-2＜6

5

9

．
因為n是正整數(shù)，
所以n-2=6，n=8．
故選C．

點評：主要考查了多邊形的內角和定理，較難．n邊形的內角和為：180°•（n-2）．