Question

已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E，
（1）如圖①，若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，使判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若②中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖③，CA的延長(zhǎng)線與圓O相交于E．
請(qǐng)問(wèn)：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（2）中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明，若不同，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）連接AD．
∵AB為直徑，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
又CD=2，
∴BD=2．
由CE•CA=CD•CB，得
6•CE=2•（2+2），
∴CE=

4

3

．

（2）∠BAD與∠CBE的關(guān)系是：∠BAC=2∠CBE．理由如下：
由（1），得AD⊥BC．
又AB=AC，
∴∠1=∠2．
又∠2=∠CBE，
∴∠BAC=2∠CBE．

（3）相同．理由如下：
連接AD．
∵AB為直徑，
∴AD⊥BC，
又AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵∠CAD是圓內(nèi)接四邊形AEBD的外角，
∴∠2=∠CBE，
∴∠CAB=2∠CBE．