【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

(1)求證： DE=AD+BE．

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)三垂直得出∠ACD=∠CBE，然后得出△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，從而得到結(jié)論；(2)、首先證明△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，得出結(jié)論.

試題解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE，∠ACD=∠CBE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)、在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

(1)、求證：DE⊥AG；

(2)、如圖2，正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|x+2|+（y﹣1）2=0，則（x+y）2016=_______．

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【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：a2b-（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b），其中a=-1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果收入200元記作＋200元，那么支出150元記（ ）

A．＋150元 B．－150元

C．＋50元 D．－50元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則它的解析式是（ ）
A.y=2（x﹣4）2﹣2
B.y=﹣2（x﹣4）2﹣2
C.y=﹣2（x﹣4）2+2
D.y=﹣2（x+4）2﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分5分）畫圖并填空：

如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′．

（1）畫出平移后的△A′B′C′，（利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖）

（2）畫出AB邊上的高線CD；

（3）畫出BC邊上的中線AE；

（4）在平移過程中高CD掃過的面積為 ．（網(wǎng)格中，每一小格單位長(zhǎng)度為1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2 ， 當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤y≤9
B.0≤y≤9
C.1≤y≤9
D.﹣1≤y≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩數(shù)相乘大于0，兩數(shù)相加小于0，則這兩數(shù)的符號(hào)為（　�。�

A. 同正 B. 同負(fù) C. 一正一負(fù) D. 無法確定

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