Question

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為5，方差為16，其中n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)和標準差分別是

1. A.
   15，144
2. B.
   17，144
3. C.
   17，12
4. D.
   7，16

Answer 1

C
分析：根據(jù)標準差的概念計算．先表示出數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．
解答：∵x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是5，則x₁+x₂+…+x_n=5n．
∴′=[（3x₁+2）+…+（3x_n+2）]=[3×（x₁+x₂+…+x_n）+2n]=17，
S′²=[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3x_n+2-17）²]
=[（3x₁-15）²+…+（3x_n-15）²]=9×[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²]=144．
∴標準差為12．
故選C．
點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．