【題目】已知關(guān)于的二次方程的兩根為、，且，則________，________．

【答案】

【解析】

欲求|α﹣β|的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的兩根，從而求得|α﹣β|的值．

由題意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．

又∵方程有兩根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤，∴a2=3舍去．

當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．

故答案為：1，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)G，E是CD上一點(diǎn)，且BE=DE，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)P，連結(jié)CP，使PC=PE，延長(zhǎng)BE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)BD，F(xiàn)D．

（1）求證：CD=BF；

（2）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；

（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm／s。

⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù)；

⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？

⑶如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（ ）

A.16B.8C.4D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300 的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），

（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則此三角形的頂角度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B，D，E在同一直線(xiàn)上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（3）求∠P'AO的正弦值．

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