【題目】已知：如圖，ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，點E是CD邊上自D向C的動點（點E運動到點C停止運動），連結(jié)AE，以AE為一邊作等邊△AEP，連結(jié)DP．
（1）求證：△ABE≌△ADP；
（2）點P隨點E的運動而運動，請直接寫出點P的運動路徑長 ．

【答案】
（1）證明：在ABCD中，

∵BC=CD，

∴ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△AEP是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∵∠BAD=∠C=60°，

∴∠PAE=∠DAB，

∴∠PAE﹣∠DAE=∠DAB﹣∠DAE，

即∠1=∠2，

在△ABE與△ADP中，

，

∴△ABE≌△ADP（SAS）


（2）2
【解析】（2）解：∵點E在CD邊上自D向C的運動， ∴點E的運動路徑長是2，
∴點P的運動路徑長為：2．
所以答案是：2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．

（1）試說明△PCM≌△QDM．

（2）當(dāng)點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個長方形的三個頂點坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標(biāo)（　�。�

A. （5，3） B. （3，5） C. （7，3） D. （3，3）

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【題目】如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：

的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是A，B、C的對應(yīng)點，試畫出．

連接、，則線段、的位置關(guān)系為______，線段、的數(shù)量關(guān)系為______；

平移過程中，線段AB掃過部分的面積為______平方單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）

A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2（∠1﹣∠2）

C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；

（2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2

（3）解方程： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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