Question

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖（1）），則，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ，同理有： ，所以．

即：在一個銳角三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．

根據(jù)上述材料，完成下列各題．

（1）如圖（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=　 ；AC=　 　；

（2）某次巡邏中，如圖（3），我漁政船在C處測得釣魚島A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政船距釣魚島A的距離AB．

Answer 1

【答案】（1）60°,20;(2)10

【解析】試題分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關數(shù)據(jù)代入求解即可；

（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理AB的長即可．

試題解析：（1）∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，

根據(jù)材料有： ，∴，即，∴AC=20，

故答案為：60°，20；

（2）如圖，依題意：BC=40×0.5=20（海里），

∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°，

∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=45°，

在△ABC中， ， 即， 解之得：AB=10海里，

所以漁政船距釣魚島A的距離為10海里．