Question

如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，BD=3，E為AC中點，當(dāng)△BPD與△PCE相似時，求BP的值．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)BP=x，表示出CP=8-x，然后分①BD和PC是對應(yīng)邊，②BD和CE是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)BP=x，
∵等邊△ABC的邊長為8，
∴CP=8-x，
∵E為AC中點，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
①BD和PC是對應(yīng)邊時，△BDP∽△CPE，
∴

BD

CP

=

BP

CE

，
即

3

8-x

=

x

4

，
整理得，x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
即BP的長為2或6，
②BD和CE是對應(yīng)邊時，△BDP∽△CEP，
∴

BD

CE

=

BP

CP

，
即

3

4

=

x

8-x

，
解得x=

24

7

，
即BP=

24

7

，
綜上所述，BP的值是2或6或

24

7

．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，難點在于要分情況討論．