Question

如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）①若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是

北偏東70°

，
    ②OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OD的方向是

南偏東40°

，
    ③∠BOD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是

南偏西50°

．
（2）在（1）的條件下，∠COE是多少度？

Answer 1

分析：（1）①先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；
②根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠SOD=∠NOB，即可確定OD的方向；
③根據(jù)OE是∠BOD的平分線，可知∠DOE=90°，進(jìn)而可求出∠SOE的度數(shù)可知OE的方向；
（2）根據(jù)∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE即可求出．

解答：解：（1）①∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°；
②∵OD是OB的反向延長(zhǎng)線，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏東40°；
③∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°-∠DOS=50°，
∴OE的方向是南偏西50°；

（2）∵∠COF=90°-∠NOC=90°-70°=20°，
∠DOF=∠BOG=50°，
∴∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE=20°+50°+90°=160°
故答案為北偏東70°；南偏東40°；南偏西50°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的定義及表達(dá)方式，方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度，同時(shí)考查了對(duì)頂角，角平分線及垂線的定義，難度適中．