已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式求值，
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根據(jù)計算（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．
分析：從題中
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
可知
1
n
× 
1
n+1
=
1
n
- 
1
n+1
，從而求（1），（2）
解答：解：因為，
1
1×2
=
1
2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
49×50
=
1
49
-
1
50
（4分）
所以，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
49×50
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
48
-
1
49
+
1
49
-
1
50
（6分）
=1-
1
50
=
49
50
（8分）

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-…-
1
2009
=1+（-
1
2
+
1
2
）+（-
1
3
+
1
3
）+（-
1
4
+
1
4
）-…-
1
2009
=1-
1
2009
=
2008
2009
（10分）
點評：本題考查學生對于數(shù)字變化規(guī)律型的題目要有一定總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．需要學生有一定的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式求值
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…根據(jù)這些等式解答下列各題：
（1）求值：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
；
（2）化簡
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
；
（3）用類似方法計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖所示，已知A（
1
2
，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=
1
x
圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式的特點，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值．

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同步練習冊答案