如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,對(duì)角線AC⊥BD于P,已知AD:BC=3:4,則BD:AC的值是
 
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),梯形
專題:計(jì)算題
分析:設(shè)AD=3x,BC=4x,利用垂直的定義得到∠BAD=∠ABC=90°,∠APD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB,然后根據(jù)相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽R(shí)t△BCA,再利用相似比先表示出AB,最后計(jì)算出BD:AC的值.
解答:解:設(shè)AD=3x,BC=4x,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠BAD=∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°,
∴∠ADP+∠DAP=90°,
∴∠BAC=∠ADB,
∴Rt△ABD∽R(shí)t△BCA,
BD
AC
=
AD
AB
=
AB
BC
,即
BD
AC
=
3x
AB
=
AB
4x
,解得AB=2
3
x,
BD
AC
=
3x
2
3
x
=
3
2

故答案為
3
:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1,已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn),且AB=12,CE=6,F(xiàn)為AE的中點(diǎn).
(1)如圖1,若CF=2,則BE=
 
,若CF=m,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
(2)當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí),(1)中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,在線段BE上,是否存在點(diǎn)D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,請(qǐng)求出
10DF
CF
值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)A(4,y1)、B(-
1
2
,y2)是拋物線y=-2(x-1)2+4上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為:y1
 
y2(填“>”、“<”或“=”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知AB平行CD,AD,BC相交于點(diǎn)O,若OA=2,OD=4,AB=3,求CD的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-
3
4
x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,點(diǎn)D、E分別是AO、AB的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫出點(diǎn)P和Q坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)①當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)五邊形PQBOD的面積為y(cm2),
求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在①的情況下,是否存在某一時(shí)刻t,使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S△PQE:S五邊形PQBOD=1:29?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問(wèn):在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),⊙P能與△ABO的一邊相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,O是△ABC的重心,則
OA
OE
的值是( �。�
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某養(yǎng)雞專業(yè)戶要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻,另三邊用竹籬笆圍成,但墻對(duì)面要留一扇寬2m的門(門用其他材料制成).如果墻長(zhǎng)18m,竹籬笆長(zhǎng)35m,要圍成170m2的養(yǎng)雞場(chǎng),應(yīng)怎樣圍,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=
4
x
(x>0)上,則圖中S△OBP=( �。�
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若A(-
1
3
,y1
)、B(-
1
4
,y2
)、C(
1
5
y3
)三點(diǎn)都在函數(shù)y=
k
x
(k<0)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( �。�
A、y2>y3>y1
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1

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