Question

某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計(jì)劃平均每噸的售價(jià)及成本如下表：

銷售方式	批發(fā)	零售	儲(chǔ)藏后銷售
售價(jià)（元/噸）	3000	4500	5500
成本（元/噸）	700	1000	1200

若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的

1

3

．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）利潤(rùn)=批發(fā)數(shù)量×（批發(fā)售價(jià)-批發(fā)成本）+零售數(shù)量×（零售售價(jià)-零售成本）+儲(chǔ)藏?cái)?shù)量×（儲(chǔ)藏售價(jià)-儲(chǔ)藏成本）；
（2）由庫(kù)儲(chǔ)藏的蒜薹最多80噸，則得200-4x≤80．再由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可求得y的最大值．

解答：解：（1）由題意，批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷售（200-4x）噸，
則y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200），
=-6800x+860000（0＜x≤50）．

（2）由題意得200-4x≤80解之得x≥30，
∵y=-6800x+860000且-6800x＜0，
∴y的值隨x的值增大而減小，
當(dāng)x=30時(shí)，y_最大值=-6800×30+860000=656000（元）；
答：該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)為656000元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．